Напомним, форвард, начинавший карьеру в молодежке «Факела», сумел заявить о себе в литовских клубах. В 2013-2017 годах Максим демонстрировал достаточно неплохую результативность, выступая за клайпедский «Атлантас» и вильнюсский «Тракай». Далее он поиграл в македонском «Вардаре», латвийском РФШ, московском «Торпедо».
Осенью 2020-го Максимов вернулся в родной город, где задержался почти на четыре года. Ему удалось внести немалый вклад в успехи «Факела», который после многолетнего перерыва возвратился в высший отечественный дивизион и закрепился в нем. В сезоне-2021/22, когда «огнеопасные» завоевали серебряные медали первенства ФНЛ и право на повышение в классе, Максим с 22 забитыми мячами стал лучшим бомбардиром лиги. Всего же он провел в форме воронежской команды 121 официальный матч и 39 раз поразил ворота соперников.
Покинув «Факел» в конце мая прошлого года, вскоре форвард снова примерил форму «Торпедо». Столичный клуб занял второе место в Первой лиге, однако за попытку организации договорных матчей лишился путевки в РПЛ. В минувшем июле контракт Максимова был досрочно «разорван» по соглашению сторон. После чего нападающий, получивший статус свободного агента, несколько месяцев оставался без работы. Его договор о сотрудничестве с «Арсеналом» рассчитан до конца нынешнего сезона. Пока туляки располагаются на восьмой строчке таблицы первенства Лиги PARI.