Ветеран родился в Воронежской области, в возрасте 17 лет в 1944 году его призвали на Белорусский фронт, где он выполнял боевые задачи, защищая страну от вторжения фашистских захватчиков. После войны занимался ликвидацией бандеровских банд в Львовской области. На Сахалин попал по распределению, окончив училище связи в Харькове.
На Сахалине Анатолий Меняев получил высшее образование и занял пост начальника группы радиотехнических средств на аэродроме. Позже, в 90-е годы, ветеран войны связал свою жизнь с лесной отраслью.
Анатолий Меняев награжден медалями «За освобождение Белоруссии» «За освобождение Украины», Орденом Отечественной войны II степени, нагрудным знаком «Почетный гражданин городского округа «Смирныховский».