Юрий Матвеев трудовую деятельность начал в 18 лет – с работы лаборанта в воинской части. В 20 лет стал рабочим геологоразведочной партии Гипротранс, учился в ВГУ и находил возможность ежегодно участвовать в археологических экспедициях не только Воронежского университета, но и Ленинградского отделения института археологии АН СССР.
Во время учебы на истфаке ВГУ Юрий Матвеев специализировался на кафедре истории СССР досоветского периода у знаменитого профессора Анатолия Пряхина. Работал в Воронежском краеведческом музее в 1974-78 гг.
Затем отучился в аспирантуре на кафедре археологии и истории древнего мира ВГУ и защитил кандидатскую по теме «История среднедонской катакомбной культуры».
С 1982 года и до выхода на пенсию Юрий Матвеев работал в ВГУ, пройдя путь от преподавателя до доцента кафедры археологии и истории древнего мира.
В вузовском некрологе говорится, что его лекции по истории первобытного общества и археологии вдохновляли студентов на собственные исследования. За эти годы сотни студентов побывали под руководством доцента Матвеева в экспедициях.
Коллеги отмечают, что Юрий Матвеев обладал даром увлекательно рассказывать об археологических проблемах.