В воронежский клуб воспитанник владикавказской школы «Юность» перешел из костанайского «Тобола». На заре своей карьеры Альберт выступал в молодежке ФК «Афипс» из Краснодарского края, а также командах-участницах чемпионата Республики Крым – ялтинском «Рубине» и алуштинском «Фаворите-ВД-Кафа».
По ходу 2020 года Габараев поиграл в ближнем зарубежье. Сначала россиянин защищал цвета ереванской «Вест Армении», из которой летом перебрался в белорусскую «Городею». Вернувшись на родину, Альберт недолгое время пробыл в астраханском «Волгаре», откуда снова отправился в Ереван, приняв предложение ФК «Ноа».
Клубную прописку футболист опять сменил летом 2022-го. Его новой командой стала московская «Родина». Полгода спустя он был отдан в аренду «Тоболу». Затем же клуб из Костаная выкупил права на Габараева. Вместе с партнерами по команде Альберт становился обладателем Кубка и Суперкубка Казахстана. Также стоит отметить, что защитник отыграл одиннадцать матчей квалификационных раундов Лиги Европы и Лиги конференций УЕФА. Сообщалось, что в нынешнее зимнее межсезонье интерес к нему проявляли греческая «Ламия», новороссийский «Черноморец» и один из кипрских клубов.
Напомним, Габараев стал вторым футболистом, который пополнил состав «Факела» в ходе текущей трансферной кампании. Ранее в «огнеопасные» ряды влился белорусский правый полузащитник, 24-летний Антон Ковалев. До переезда в Россию воспитанник солигорского «Шахтера» на протяжении трех сезонов достаточно успешно выступал в чемпионате свой страны за жодинское «Торпедо-БелАЗ».